Задачи по финансовому менеджменту с решением

Для расчета величины процентов при различных вариантах их начисления используем следующую формулу:

где P - размер выданной ссуды;
t - период (в днях), на который предоставлена ссуда;
K - база расчета процентов;
i - годовая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

Точные проценты с точным числом дней ссуды: I₁ = 750000*54 / 365*0,09 = 9986,3 руб.

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды: I₂ = 750000*54 / 360*0,09 = 10125 руб.

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды: I₃ = 750000*55 / 360*0,09 = 10312,5 руб.

Стоимость кредита с учетом налоговой экономии (СК) определяется по формуле:

где 0.2 - ставка налога на прибыль в соответствии с НК РФ, в долях;
Нп - ставка процентов по кредитному договору, относимая на себестоимость, %;
Дп - ставка процентов по кредитному договору (сюда же относятся другие ставки расходов по кредиту, относящиеся на прибыль после налогообложения), %;
Сп - ставка процентов по кредитному договору, уплачиваемая в счет чистой прибыли, %.

Нп = 13+0,3 = 13,3%
Сп = 16-13,3 = 2.7%.
СК = (1-0.2)*13.3+(1+0.2)*(16-13.3+2.7) = 17.12%.

Стоимость кредита в рублях: 1000000/100*17.12 = 171200 руб.

Ответ: таким образом, стоимость кредита в процентах составит 17.12%, в рублях: 171200 руб.

1. Эффект финансового рычага (Эфр) без учета налогообложения и соотношения собственных и заемных средств рассчитывается по формуле:

где Р_к - рентабельность вложенного капитала, %;

Р_с - средняя расчетная ставка процента по заемным средствам, %;

2. Рентабельность вложенного капитала определяется по формуле:

где Б_п - балансовая прибыль до налогов, руб.;
А - величина активов предприятия, руб.

3. Средняя расчетная ставка процента по заемным средствам определяется по формуле:

где Ф_и - фактические финансовые издержки, руб.;
З_с - общая сумма заемных средств, руб.

Рк = 12.5/51.2*100 = 24.41%

Рс = 1.3/8.4*100 = 15.48%

Эфр = 24.41-15.48 = 8.93%

Таким образом, эффект финансового рычага без учета налогообложения и соотношения собственных и заемных средств составляет 8.93%.

4. Эффект финансового рычага с учетом налогообложения и соотношения между заемными средствами (Зс) и собственными средствами (Сс) рассчитывается по формуле:

где К - коэффициент, учитывающий налогообложение (единица минус ставка налогообложения прибыли).

Э_фр = 0.75*(24.41-15.48)*(8.4/20.5) = 2.74%.

Таким образом, эффект финансового рычага с учетом налогообложения и соотношение заемных и собственных средств предприятия РГБ составит 2.74%.

Определим объем заемных средств, который может быть безопасным для предприятия.

Р_к = 24.41% = 1.5 * Рс. В данном случае "плечо" финансового рычага может быть равным 1.5, т.е. ЗК/СК = 1.5

Фактически З_с : С_с = 0,41 ≤ 1,5, предприятие имеет возможность нарастить объем заемных средств.

Безопасный объем заемного капитала при достигнутом уровне рентабельности активов составит З_с.б = С_с * 1.5 = 20.5*1.5 = 30.75 млн.руб.

Фактическая выручка (объем продаж): 500*10000 = 5000000 руб. или 5000 тыс.руб.
Переменные затраты: 500*7000 = 3500000 руб. или 3500 тыс.руб.
Валовая маржа: 5000-3500 = 1500 тыс.руб.
Прибыль: 1500-450 = 1050 тыс.руб.
Порог рентабельности (в натуральном выражении (в штуках продукции или товара)):

ПРн = Зпост / (Ц - ЗСпер) = 450000/(10000-7000) = 150 шт.
Порог рентабельности в стоимостном выражении: 150*10000 = 1500000 = 1500 тыс.руб.
Запас финансовой прочности это разность между фактическим объемом выпуска и объемом выпуска в точке безубыточности. Чем выше запас финансовой прочности, тем больше возможностей для сохранения обозначенного уровня прибыльности при уменьшении выручки от реализации, т.е. Зфин = Qp - Qmin

Зфин = 500-150 = 350 шт. (в натуральном выражении)
Зфин = 5000-1500 = 3500 тыс.руб. (в стоимостном выражении)

Выводы: таким образом, критический объем продаж составляет 150 шт. или 1500 тыс.руб., фактический объем продаж составляет 5000 тыс.руб., зона безубыточности составляет 3500 тыс.руб. или 350 шт., маржинальный доход составляет 1500 тыс.руб., прибыль 1050 тыс.руб.

Общая взвешенная оценка по пункту 1: 0.23 * 50 + 0.10 * 40 + 0.15 * 75 + 0.30 * 65 + 0.22 * 67 = 60.99

Общая взвешенная оценка по пункту 2: 0.23 * 60 + 0.10 * 50 + 0.15 * 70 + 0.30 * 60 + 0.22 * 63 = 61.16

В результате получаются общие оценки по вариантам размещения: 60.99 для пункта 1 и 61.16 для пункта 2. Поскольку общая рейтинговая оценка выше для пункта 2, принимается решение о предпочтительности размещения завода именно в этом пункте, тем более, что пункт 2 имеет положительную динамику развития.

Так как наращение идет по сложной годовой ставке, то для её расчета используем формулу:

где j - искомая ставка сложных процентов;
m - число периодов начисления в год;
n - срок наращения (количество лет и т.п.);
S - наращенная сумма на конец периода кредитования;
P - первоначальный размер долга.

i = (((30/25)^(1/7)-1)*7)*100 = 18.47%.

Ответ: таким образом, сложная ставка процентов составляет 18.47% годовых.

В условиях инфляции при начислении по сложным процентам наращенная сумма вклада рассчитывается по формуле:

Где: C - наращенная сумма с учетом ее обесценивания из-за действия инфляции;
P - первоначальная сумма вклада;
r - номинальная ставка процента;
a - темп инфляции;
m - число периодов начисления в год;

Тогда: C = 500* (1+26 / 100 / 3)^3*1 / (1+18 / 100 / 3)^3*1 = 538.69 тыс.руб.

Ответ к задаче: таким образом, вкладчик получит 538.69 тыс.руб.

Соотношения эквивалентности простой процентной ставки и учетной ставки определяется по формуле:

где: r - величина декурсивной ставки банка;
d - величина учетной ставки банка.

Тогда: r = 0.18/(1-0.18) = 0.2195 или 21.95%.

Пояснение: таким образом, для учетной ставки 18% годовых эквивалентная декурсивная ставка процентов составит 21.95%.

Для нахождения наращенной суммы при начислении по сложным процентам используем формулу:

Где: S - наращенная сумма;
P - первоначальная сумма банковского депозита;
j - годовая процентная ставка;
m - число начислений процентов в год;
n - количество лет.

При ежеквартальном начислении процентов: S = 22*(1+0.07/4)^4*2.5 = 26.168 млн.руб.

При ежемесячном начислении процентов: S = 22*(1+0.07/12)^12*2.5 = 26.194 млн.руб.

Ответ к задаче: так как 26.194 > 26.168, то ежемесячное начисление процентов более выгодно по сравнению с ежеквартальным.

1. Пересчитаем годовую банковскую ставку на период 30 дней:

β = 8*(30 : 360) = 0.667%

2. Будем исходить из того, что на дисконтный вексель промежуточные выплаты не производятся, т.е. С0 = С1 = С2 = 0

3. По истечении 3 месяцев происходит гашение векселя и по нему выплачивается вексельная сумма, равная 1400000 руб., т.е. С3 = 1400000 руб.

4. Цена размещения векселя: PC = 1400000/(1+0.00667)³ = 1372355.59 руб.

Таким образом, цена размещения коммерческим банком своих векселей составит 1372355.59 руб.

Величину учетной ставки определим по формуле:

где: S - наращенная сумма;
Р - первоначальная сумма;
n - срок сделки.

d_s = (12-10)/(12*120/360) = 0.5 или 50 %.

Величину процентной ставки определим по формуле:

где: S - наращенная сумма;
Р - первоначальная сумма;
n - срок сделки.

i_s = (12-10)/(10*120/360) = 0.6 или 60 %.

Ответ: таким образом, величина учетной ставки составит 50 % годовых, процентной ставки - 60 % годовых.

Порядковый номер 20 июня - 171. Порядковый номер 15 сентября - 258.

Для германской практики год делится на 12 месяцев, по 30 дней в каждом. Приближенное число дней ссуды: июнь - 10 дней, июль - 30 дн., август - 30 дн., сентябрь - 15 дн. Число дней ссуды составит 10+30+30+15 = 85 дн.

Для французской практики точное число дней ссуды рассчитывается путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. Точное число дней ссуды Д = 258 - 171 = 240 дней.

Для английской практики точное число дней ссуды рассчитывается путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. Точное число дней ссуды Д = 258 - 171 = 240 дней.

Таким образом, количество дней для начисления процентов при германской практике составит 85 дн.; французской - 240 дней.; английской практиках - 240 дней.

Для нахождения периода удвоения начальной суммы вклада необходимо решить уравнение:

(1+i)ⁿ = 2, где:
i- уровень годовой ставки процентов, представленный десятичной дробью.
n- срок, число лет (периодов) наращения.
Таким образом, (1+0,08)ⁿ = 2 => 1,08ⁿ = 2.

n = (LOG(2))/LOG(1.08) = 9.006468 = 9 лет.

Ответ к задаче: таким образом, при годовой ставке сложных процентов в 8% начальная сумма удвоится за 9 лет.

где Р - первоначальный размер долга (ссуды, кредита, капитала и т.д.),
S - наращенная сумма на конец срока ссуды, кредита, капитала и т.д.,
n - срок, число лет (периодов) наращения,
d - сложная годовая учетная ставка, представленная десятичной дробью.

Р = 100*(1-0.3)² = 49 тыс.руб.

Таким образом, при использовании в расчетах сложной учетной ставки векселедержатель получит 49 тыс.руб.

Наращенная сумма долга в случае использования сложных процентов определяется по формуле:

где Р - первоначальный размер долга (ссуды, кредита, капитала и т.д.),
S - наращенная сумма на конец срока ссуды,
n - срок, число лет (периодов) наращения,
i - уровень годовой ставки процентов, представленный десятичной дробью.

Тогда первоначальную сумму можно определить по формуле:

В случае применения ставки 8 % годовых первоначальная сумма должна составлять: Р1 = 4000000 / (1+0.08)³ = 3175328.96 руб.

В случае применения ставки 12 % годовых первоначальная сумма должна составлять: Р2 = 4000000 / (1+0.12)³ = 2847120.99 руб.

Таким образом, для того, чтобы через 3 года владелец депозита получил 4 млн. руб. в случае применения ставки 8 % первоначальная сумма должна составить 3175328.96 руб.; в случае применения ставки 12 % первоначальная сумма должна составить 2847120.99 руб.

Стоимость кредита при заданном уровне процентной ставке в 90 годовых составит 50*0,9 = 45 тыс. долл.

Всего заемщик должен вернуть кредитору в следующем году 50+45 = 95 тыс. долл.

С учетом погашения кредита у заемщика в следующем году останется 100 – 95 = 5 тыс. долл.

Таким образом, кредит брать следует, так как в этом случае заемщик окупит его за 1 год, при этом получит доход в размере 5 тыс. долл. только за первый год, а с учетом того, что в последующие годы заемщик не будет обременен кредитом, который он сможет выплатить в срок, то выигрыш заемщика существенно увеличится.

Вывод: кредит брать стоит, заемщик окажется в выигрыше.

Норматив запасов определяется умножением нормы в днях на их однодневный расход. Продолжительность квартала принимаем равной 90 дней, следовательно, однодневный расход товарных запасов составит 3600/90 = 40 тыс.руб. Норма в днях – 25 дней, следовательно, норма оборотных средств по товарным запасам составит 40*25 = 1000 тыс.руб.

По условиям задания доля кредита банка в товарных запасах 40%, т.е. размер кредита составит 1000/100*40 = 400 тыс.руб.

Далее определим сумму процентов, необходимую уплатить банку за пользование кредитом при ставке 23% годовых: 400/100*23 = 92 тыс.руб. – но эта сумма процентов за год. Поскольку в условии задачи речь идет о квартале, то будем считать, что и кредит представляется на аналогичный период, тогда фактическая сумма процентов банку составит не 92 тыс.руб., а 92/4 = 23 тыс.руб.

Однодневный расход денежных средств в квартале составит 4500/90 = 50 тыс.руб. Норма в днях – 1.2 дня, следовательно, сумма данного вида оборотных средств составит 50*1.2 = 60 тыс.руб.

Таким образом, общая потребность в оборотных средствах составит 1000+60+62 = 1122 тыс.руб., из которых 400 тыс.руб. финансируется за счет кредита, за который предприятие должно уплатить 23 тыс.руб. процентов за квартал.

Норматив запасов определяется умножением нормы в днях на их однодневный расход. Продолжительность квартала принимаем равной 90 дней, следовательно, однодневный расход товарных запасов составит 3600/90 = 40 тыс.руб. Норма в днях – 25 дней, следовательно, норма оборотных средств по товарным запасам составит 40*25 = 1000 тыс.руб.

По условиям задания доля кредита банка в товарных запасах 40%, т.е. размер кредита составит 1000/100*40 = 400 тыс.руб.

Далее определим сумму процентов, необходимую уплатить банку за пользование кредитом при ставке 23% годовых: 400/100*23 = 92 тыс.руб. – но эта сумма процентов за год. Поскольку в условии задачи речь идет о квартале, то будем считать, что и кредит представляется на аналогичный период, тогда фактическая сумма процентов банку составит не 92 тыс.руб., а 92/4 = 23 тыс.руб.

Однодневный расход денежных средств в квартале составит 4500/90 = 50 тыс.руб. Норма в днях – 1.2 дня, следовательно, сумма данного вида оборотных средств составит 50*1.2 = 60 тыс.руб.

Таким образом, общая потребность в оборотных средствах составит 1000+60+62 = 1122 тыс.руб., из которых 400 тыс.руб. финансируется за счет кредита, за который предприятие должно уплатить 23 тыс.руб. процентов за квартал.

Операционный цикл = Период оборота дебиторской задолженности + Период оборота запасов

DОЦ = -7+2+3 = -2. То есть плановое уменьшение длительности операционного цикла составило 2 дня.

Для выводов об изменении эффективности использования оборотных активов рассчитаем так же изменение финансового цикла:

DФЦ = -2-5 = -7. То есть длительность финансового цикла снизилась на 7 дней.

При снижении операционного цикла при прочих равных условиях снижается время между закупкой сырья и получением выручки, вследствие чего растет рентабельность. Соответственно снижение данного показателя в днях благоприятно характеризует деятельность организации и говорит о повышении эффективности управления оборотными средствами.

Сокращение операционного и финансового циклов - положительная тенденция управления капиталом.

Коэффициент устойчивого финансирования определяется по формуле:

Куст.фин =(СК+ДК)/ВБ,

где СК – собственный капитал;

ДК - долгосрочные кредиты и займы;

ПВБ – валюта баланса нетто

Для случая а)

0.65 = (10000+ДК)/20000

0.65*20000 = 10000+ДК

13000 = 10000+ДК

3000 = ДК

Таким образом, в случае а) размер долгосрочных обязательств на балансе предприятия составляет 3000 тыс. руб.

Для случая б)

0.5 = (10000+ДК)/20000

0.5*20000 = 10000+ДК

10000 = 10000+ДК

0 = ДК

Таким образом, в случае б) размер долгосрочных обязательств на балансе предприятия составляет 0 тыс. руб.

Для случая в)

0.6 = (10000+ДК)/20000

0.6*20000 = 10000+ДК

12000 = 10000+ДК

2000 = ДК

Таким образом, в случае в) размер долгосрочных обязательств на балансе предприятия составляет 2000 тыс. руб.

Для расчета коэффициента капитализации можно использовать следующую формулу:

K = M*i2 + (1 – M)*i1,

Где М – отношение величины кредита к стоимости недвижимости;

i1 – отношение величины денежных поступлений до вычета налогов, к сумме вложенных средств (ставка капитализации на собственный капитал);

i2 – отношение ежегодных выплат по обслуживанию долга к основной сумме ипотечной ссуды.

Определим i2.

i2 = 0.18/ (1-(1/(1+0.18)⁴)) = 0.37.

K = 0.5*0.37 +(1-0.5)*0.2 = 0.285.

V = 600000 / 0.285 = 2105263 д.е. или 2105 тыс.д.е.

3000 = ДК

Таким образом, ставка капитализации составит 0.285, стоимость объекта недвижимости составит 2105 тыс.д.е.