Расчет F-критерия Фишера онлайн

Быстрая навигация по странице:

Онлайн-калькулятор F-критерия Фишера

Понятие F-критерия Фишера

Формулы расчета F-критерия Фишера

Значимость F-критерия Фишера

Пример расчета F-критерия Фишера

Онлайн-калькулятор F-критерия Фишера

Как пользоваться?

1-й вариант калькулятора: на основе значения коэффициент (индекса) детерминации

Показатель	Значение
Коэффициент (индекс) детерминации R² (r², ρ²)
Количество факторов в модели (например, для парной регрессии вида Y^ = a₀ + a₁x - один фактор, т.к. одна переменная Х
Количество наблюдений, по которому была построена модель

2-й вариант калькулятора: на основе сумм квадратов отклонений

Показатель	Значение
Сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией ("объясненная" или "факторная")
Остаточная сумма квадратов отклонений
Количество факторов в модели (например, для парной регрессии вида Y^ = a₀ + a₁x - один фактор, т.к. одна переменная Х
Количество наблюдений, по которому была построена модель

⇑Наверх⇑

Как пользоваться онлайн-калькулятором критерия Фишера?

Для выполнения расчета F-критерия Фишера с помощью нашего онлайн-калькулятора необходимо выполнить следующие действия:

1. Определить на основе какого варианта будет выполняться расчет критерия Фишера: на основе коэффициента детерминации или на базе суммы квадратов отклонений

Выбрать способ расчета F-критерия Фишера

2. Заполните форму калькулятора собственными исходными данными:

Записать свои данные в форму онлайн-калькулятора

С целью показать работу онлайн-калькулятора и упрощения ввода своих данных в приведенной форме уже имеется информация из условного примера. Это позволит избежать ошибок при вводе исходной информации. В процессе расчетов приводятся формулы и промежуточные вычисления, чтобы было понятно, откуда берется то или иное число.

3. Проверьте правильность внесенной в форму калькулятора информации. В частности:

3.1 В полях формы онлайн-калькулятора не должно содержаться текстовой информации или специальных символов, только цифры:

3.2 В случае ввода дробных чисел дробная часть отделяется точкой, а не запятой:

4. Нажмите на кнопку "Рассчитать"

5. При необходимости выполнить расчет F- критерия Фишера онлайн с другими данными.

⇑Назад⇑

Понятие F-критерия Фишера

F-критерий Фишера – это один из важных статистических критериев, используемых при проверке значимости как уравнения регрессии в целом, так и отдельных его коэффициентов. Для оценки статистической значимости отдельных коэффициентов уравнения множественной регрессии используют так называемые частные F-критерий Фишера. Критическое значение данного критерия при проведении анализа определяется по специальным таблицам, а также может быть определено при помощи специальных функций в различных компьютерных программах. Например, в MS Excel для этого может быть использована функция FРАСПОБР.

Смотрите также: Таблица значений F-критерия Фишера

Размещено на rnz.ru

⇑Наверх⇑

Формулы расчета F-критерия Фишера

В общем виде F-критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:

F = S²_факт / S²_ост;
где: S²_факт - факторная дисперсия;
S²_ост - остаточная дисперсия

Соответствующие виды дисперсий определяются по следующим формулам:

- факторная:

- остаточная:

В приведенных формулах n – это число наблюдений, m – число параметров при переменной x (то есть количество факторов в модели регрессии).

При этом необходимо обратить внимание на то, что в зависимости от типа исследуемой модели регрессии применяемая формула определения F-критерия Фишера может изменяться. Например, для расчета F-критерия Фишера для парной линейной регрессии может использоваться следующая формула:

формула расчета F-критерия Фишера для парной линейной регрессии

При использовании коэффициента детерминации расчет F-критерия Фишера для парной линейной регрессии может быть выполнен по такой формуле:

формула расчета F-критерия Фишера через коэффициент детерминации

Для парной нелинейной модели регрессии расчет F-критерия Фишера может быть осуществлен через связь с индексом детерминации по следующей формуле:

формула расчета F-критерия Фишера через индекс детерминации — формула расчета F-критерия Фишера для парной нелинейной модели регрессии через индекс детерминации

Описания параметров n и m приведено выше.

Для уравнения множественной регрессии F-критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:

формула расчета F-критерия Фишера для уравнения множественной регрессии

В процессе исследования уравнения множественной регрессии кроме общего F-критерий Фишера могут быть рассчитаны частные F-критерии. В случае анализа уравнения с двумя регрессорами (переменными) вычисление частных F-критериев может быть выполнено по следующим формулам:

формула расчета частных F-критериев Фишера для уравнения множественной регрессии

⇑Наверх⇑

Значимость F-критерия Фишера

Для определения статистической значимости рассчитанного значения F-критерия Фишера его сравнивают с критическим или табличным значением. При этом табличное значение определяется на основе числа наблюдений, степеней свободы и заданного уровня значимости следующим образом: Fтабл (a; k₁; k₂), где k₁ = m – это количество факторов в построенной регрессионной модели, а k₂ = n – m – 1 (n – число наблюдений). Для частного F-критерия k₁ = 1, k₂ = n – m – 1 (n – число наблюдений).

Интерпретация F - критерия Фишера для уравнения регрессии в целом следующая: в том случае, когда фактическая величина F - критерия Фишера больше табличного показателя, то уравнение регрессии в целом является статистически значимым.

Интерпретация частного F - критерия Фишера следующая: в том случае, когда рассчитанная величина частного F_xi превышает критическое значение, то дополнительное включение фактора x_i в регрессионную модель статистически оправданно и коэффициент регрессии b_i при соответствующем факторе x_i статистически значим. Но если рассчитанная величина F_xi меньше табличного, то дополнительное включение в модель фактора x_i не оправдано, т.к. данный фактор, как и коэффициент регрессии при нём является статистически незначимым.

⇑Наверх⇑

Пример расчета F-критерия Фишера

Приведем условные примеры расчета F-критерия Фишера

Пример №1. Предположим, что исследуется регрессия с одним фактором (парная), на основе 30-ти наблюдений, в которой коэффициент детерминации составил 0,77. Тогда по приведённой выше формуле фактическое значение F-критерия Фишера составит: F = 0,77/(1-0,77)*(30-2) = 93,74. Для определения значимости его нужно сравнить с табличным значением. Предположим, что используется уровень значимости α = 0.05. Тогда критическая величины F_табл(0,05; 1; 30-1-1) = 4,2. Так как F > F_табл, то полученное уравнение регрессии является статистически значимым.

Пример №2. Предположим, что исследуется множественная регрессия с тремя факторами, на основе 40 наблюдений, в которой коэффициент множественной детерминации составил 0,89. Тогда по приведённой выше формуле фактическое значение F-критерия Фишера для уравнения множественной регрессии составит: F = (0,89/(1-0,89))*((40-3-1)/3) = 97,09. Для определения значимости его нужно сравнить с табличным значением. Предположим, что используется уровень значимости α = 0.05. Тогда критическая величины F_табл(0,05; 3; 40-3-1) = 2,87. Так как F > F_табл, то полученное уравнение множественной регрессии является статистически значимым.

⇑Наверх⇑

Примеры решенных задач

Приводим примеры решенных задач на расчет F-критерия Фишера

Задача №1

В одной из школ проводилось исследование уровня самооценки подростков в зависимости от состава семьи: 12 подростков из неполной семьи и 15 подростков из полной семьи. Было установлено, что большинство подростков (76%) из неполных семей имеют низкий уровень самооценки, в то время как 60% подростков из полных семей характеризуются высоким уровнем самооценки. Можно ли утверждать, что подростки из полных семей имеет более высокую самооценку относительно подростков из неполных семей?

Эта задача уже решена! Получите файл за 200 руб.

Запросить счет на оплату

Задача №2

Рассмотрим распределение "обидчивости" у юношей и девушек. Сырые баллы также переведены стандартные, единственное отличие в этой шкале существует 10 стеков.

1, 2 стен от 0 до 14 баллов - низкий уровень;

3, 4 стен от 15 до 36 - средний уровень;

5, 6 стен от 34 до 58 - повышенный;

7 стен от 59 до 69 - высокий;

8, 9, 10 от 70 и более - очень высокий.

Результаты исследования представлены в таблице 10.9.

Таблица 10.9 - Эмпирические результаты исследования уровня обидчивости у юношей и девушек, измеренных при помощи методики Басса-Дарки

группы	1 стен	2 стен	3 стен	4 стен	5 стен	6 стен	7 стен	8 стен	9 стен	10 стен	Итого
юноши	-	1	5	7	8	3	1	1	1	-	27
девушки	1	1	8	6	6	5	2	2	1	-	32

Уровень обидчивости у юношей и девушек при сопоставлении двух эмпирических данных совпадают или различаются?

Эта задача уже решена! Получите файл за 200 руб.

Оплатить и скачать решение

Задача №3

Требуется рассчитать фактическое отношение Фишера для следующих четырех групп значений:

151	108	147	130
135	94	138	128
137	84	143	140
118	87	135	142
132	82	153	139
135	79	137	145
131	74	148	144
137	73	140	140
121	67	144	141
140	78	146	140
152	63	151	142
133	90	145	137
151	81	146	148
132	96	147	142
139	83	150	143
96	89	144	140

Практическую работу следует выполнять на отдельном листе MS Excel.

Результаты выполнения практической работы (лист Excel) нужно вставить в общий файл MS Excel (*.xls / *.xlsx), в котором будут содержаться все практические работы по дисциплине.

Эта задача уже решена! Получите файл за 200 руб.

Оплатить и скачать решение

Задача №4

Две группы юных баскетболистов (юноши и девушки) выполняли контрольное упражнение, которое оценивалось по количеству попадания мяча в корзину из 10 бросков. Результаты приведены в таблице. С помощью критерия F-Фишера установить: относятся ли статистически значимо эти группы к одной выборке.

Юноши	8	7	6	8	9	9	6	8	7
Девушки	5	8	8	6	8	7	6	6

Эта задача уже решена! Получите файл за 200 руб.

Запросить счет на оплату

Задача №5

Сравнить 2 группы по критерию Фишера:

	Значение до	Значение после
Высокое	1	6
Среднее	10	11
Низкое	8	8

Эта задача уже решена! Получите файл за 200 руб.

Запросить счет на оплату

Заказать решение задач на расчет критерия Фишера

Мы можем помочь Вам рашить задачи по расчету кририя Фишера с формулами, пояснениями и выводами

151	108	147	130
135	94	138	128
137	84	143	140
118	87	135	142
132	82	153	139
135	79	137	145
131	74	148	144
137	73	140	140
121	67	144	141
140	78	146	140
152	63	151	142
133	90	145	137
151	81	146	148
132	96	147	142
139	83	150	143
96	89	144	140

151	108	147	130
135	94	138	128
137	84	143	140
118	87	135	142
132	82	153	139
135	79	137	145
131	74	148	144
137	73	140	140
121	67	144	141
140	78	146	140
152	63	151	142
133	90	145	137
151	81	146	148
132	96	147	142
139	83	150	143
96	89	144	140

151	108	147	130
135	94	138	128
137	84	143	140
118	87	135	142
132	82	153	139
135	79	137	145
131	74	148	144
137	73	140	140
121	67	144	141
140	78	146	140
152	63	151	142
133	90	145	137
151	81	146	148
132	96	147	142
139	83	150	143
96	89	144	140